I promise you.我答应你
你可以用这句话来向他人作出保证。动词“promise”指“承诺、保证”
I'll make good on that promise.我会说到做到
“make good on something”的意思是“履行诺言、承诺”。
所以，这句话中的“make good on that promise”指“兑现那个承诺”
I give you my word!我向你保证！
短语“give someone their word”实际用来向他人表示自己“一字千金，决不食言”。
My word is my bond.我言出必行。
短语“my word is my bond”用来向他人保证自己“言出必行、一字千金”
I'll keep my word.我说话算话。
短语“keep someone's word（遵守某人的诺言）”其实就是汉语里的“说话算话”
